Copyright 2024 - Modelado en Ingeniería

Matemática Superior Aplicada

Información General

3er. Año de la Carrera de Ingeniería Química - UTN - FRRo

Profesor: Dr. Juan Ignacio Manassaldi (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

JTP: Ing. Amalia Rueda (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

Matemática Superior Aplicada 2024

Planificación 2024

Contacto: Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.

Horarios de Consulta durante cursado: Lunes 18:45 hs con la profesora Ing. Amalia Rueda. Confirmar via mail en caso de asistir a la consulta (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

Consulta para examen final: Acordar un horario con el profesor Dr. Juan Ignacio Manassaldi (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

Archivos para descarga

Guías de Ejercicios Prácticos

  • Guía de Ejercicios 1er Cuatrimestre

  • Guía de Ejercicios 2do Cuatrimestre

Trabajos Prácticos para la entrega

 

Introducción

Derivadas Numéricas (solo hasta cursado 2023)

Sistemas de Ecuaciones Lineales 

Regresión Lineal

Ecuaciones No Lineales

Optimización

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs)

Cuadratura Numérica (solo hasta cursado 2023)

Transformadas de Laplace

Bibliografía

  • Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB - Delores M. Etter
  • Numerical Methods for Engineers - Chapra/Canale
  • Applied Numerical Methods with MATLAB - Steven C. Chapra

 

Apuntes y Material Didáctico (años anteriores)

Tutoriales de Scilab

Tutoriales de MATLAB de la Escuela Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Navarra

Uso de MATLAB

Unidades Temáticas

Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingeniería y en Ciencias Tecnológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs. Tecnológicas. Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras. Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Windows y McIntosh, procesadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, diseño asistido por computadora (CAD). Software para cálculo matemático: MATLAB, Octave, Scilab, Mathematica, MATHCAD, MAPLE, etc. Lenguajes informáticos. Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web. Estrategia para la resolución de problemas en ingeniería utilizando software para cálculo . Operaciones con matrices y vectores. 

Remitirse a la Bibliografía: Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB - Delores M. Etter

Unidad 2: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las computadoras. Bases de representación de los números. Rango de las constantes numéricas. Números en el hardware de la computadora. Errores numéricos: Errores de redondeo y errores de truncamiento. Overflow, underflow y problemas mal condicionados.Metodología para resolver problemas en ingeniería

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución. Métodos directos de resolución: Eliminación de Gauss y Gauss - Jordan. Métodos especiales para la resolución de sistemas de ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices tridiagonales en bloque. Aplicación a procesos de separación múltiple etapa. Descomposición LU y PLU. Análisis de la condición del sistema: Números de condición, normas y errores. Métodos iterativos de resolución: Método de Jacobi, Gauss – Seidel.

Unidad 4: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. Factorización QR. Matrices degeneradas. Descomposición en valores singulares.

Unidad 5: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable. Métodos básicos. Discusión de la convergencia. Orden de convergencia del método. Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de la convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o de las cuerdas paralelas, método de la secante, Regula Falsi y métodos relacionados. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales: a) Métodos de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de convergencia: Método de Wegstein.  b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, métodos cuasi-Newton. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

Unidad 6: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación parabólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci). Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pronunciada. Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

Unidad 7: Cuadratura numérica: Regla del trapezoide, regla de Simpson. Cuadratura Gaussiana. Estimación del error. Cuadratura adaptativa. Cuadratura multidimensional y mapping. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

Unidad 8: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definiciones. Solución de una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO mediante expansión en series de Taylor. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler, métodos Runge – Kutta. Métodos predictores correctores: Método de Euler-Gauss. Métodos implícitos de integración. Estabilidad numérica. Métodos de integración de orden superior. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

f t g m